De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Complexe 3e graads vergelijkingen oplossen

het gaat over complexe getallen. het inleidende verhaaltje er bij is; in het hoofdstuk over itereren hebben we gezien dat de functie f(x)=x²-0,5 als aantrekker heeft het punt x=-0,366. alle startwaarden tussen -1,366 en 1,366 worden bij het itereren naar deze aantrekker toe getrokker. het interval -1,366;1,366 wordt ook wel het aantrekkingsgebied genoemd, het is de verzameling van alle startwaarden die naar de aantrekker worden toegetrokken. aan het eind van dat hoofdstuk hebben we gezien dat je ook met complexe getallen kunt itereren. ook in het complexe vlak kunnen we dus spreken over aantrekkers en aantrekkinggebieden. het aantrekkingsgebied is in dit geval een deel van het complexe vlak.
en dan is de vraag:Gegeven is de functie: F(z)=z². bewijs dat in dit geval z=0 de aantrekker is en het aantrekkingsgebied de cirkelschijf is die wordt beschreven door |z|1. hoe moet je dit bewijzen?

Antwoord

Met andere woorden, te bewijzen: definieer z₀=z en telkens z_n+1=F(z_n) dan geldt lim z_n=0 als |z|1 en de limiet is niet 0 als |z|1. Toon eerst eens aan dat z_n=z²ⁿ -- z-tot-de-macht(2-tot-de-macht-n). Dan is het niet moeilijk de eerste limiet te bepalen; voor het geval |z|1: de modulus van z_n is altijd ten minste 1.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vergelijkingen
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024